PENENTUAN ARAH KIBLAT DENGAN METODE GREAT CIRCLE

 

Halo sahabat Fisika…. Belajar memang mengasyikkan ya…

Kita jadi lebih banyak tahu dan mengerti…..

Kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menentukan arah kiblat bagi umat muslim di seluruh dunia dengan metode lingkaran besar atau great circle.  Sebenarnya sudah banyak buku, web maupun blog yang menjelaskannya.  Namun siapa tahu penjelasan saya dapat sedikit menambah atau menambal kekurangan penjelasan yang sudah ada.  Saya anggap kita semua sudah mengerti tentang bujur dan lintang pada bola bumi.  

Yang dimaksud lingkaran besar dalam suatu bola adalah lingkaran yang membelah bola menjadi dua bagian yang sama besar. Disebut lingkaran besar karena memang itu adalah lingkaran terbesar yang bisa dibuat di dalam bola.  Perhatikan gambar di bawah ini, lingkaran A, B dan C adalah lingkaran besar, sementara lingkaran D adalah lingkaran kecil.

Pada bola bumi, semua garis bujur dalam satu lingkaran penuh merupakan lingkaran besar misalnya lingkaran C pada gambar.  Garis Equator atau lintang 0 (lingkaran A pada gambar) juga merupakan lingkaran besar.  Sementara lingkaran-lingkaran lintang selain equator adalah lingkaran kecil misalnya lingkaran D.

Menentukan arah atau azimuth pada permukaan bola adalah pengetahuan yang amat penting bagi pelayaran dan penerbangan agar tidak tersesat. Tidak kalah pentingnya dengan penentuan arah kiblat, karena salah satu syarat sahnya shalat adalah menghadap kiblat.  

Penentuan arah kiblat pun pada dasarnya adalah menentukan azimuth Kabah dari suatu tempat di permukaan bumi.  Sudah ada kesepakatan ahli-ahli fikih bahwa arah kiblat bagi suatu tempat adalah jarak terdekat dalam sebuah lingkaran besar yang melalui Kabah dan tempat tersebut.

Mari perhatikan gambar di bawah ini.

Keterangan warna garis

Hijau  : Bola bumi dalam pandangan 3 dimensi

Cyan : Equator Bumi

Merah : Garis dari pusat bumi menuju suatu lokasi di permukaan bumi atau sama dengan jari-jari bumi

Putih : Garis bujur yang melalui kota B. 

Magenta : Garis bujur yang melalui kota A

Kuning : Lingkaran besar yang melalui kota A dan B. Jika A adalah letak Kabah, maka dengan mengambil jarak terdekat sepanjang garis, akan menunjukkan arah kiblat bagi kota B.

Keterangan huruf

A : Letak Kabah (λ = 39° 50’ BT, φ = 21° 25’ LU)

B : Letak suatu kota di permukaan bumi

C : Kutub utara bumi (λ = 0°, φ = 90° LU)

Sudut a : Selisih nilai lintang kutub utara dengan lintang kota B

Sudut b : Selisih nilai lintang kutub utara dengan lintang Kabah (90° - 21°25’ = 68° 35’)

Sudut B : Arah kiblat bagi kota B diukur dari arah utara

Sudut C : Selisih nilai bujur kota B dengan bujur Kabah

Ketentuan besarnya sudut C

Jika λ adalah bujur kota B maka nilai sudut C adalah;

Sudut C =  39° 50’ – λ untuk 0° < λ < 39° 50’ BT 

Sudut C = λ - 39° 50’ untuk 39° 50’ BT <  λ < 180° BT 

Sudut C = λ + 39° 50’ untuk  0° < λ < 140°150’ BB 

Sudut C = 320° 10’ – λ untuk 140° 10’ < λ < 180° BB

Arah kiblat bagi kota B adalah besarnya sudut B yaitu sudut yang dibentuk oleh lingkaran besar yang melalui Kabah dan kota B versus lingkaran besar dari garis bujur yang melalui kota B.

Jarang saya temui web atau blog yang menurunkan rumus untuk mencari sudut B, kebanyakan hanya rumus jadinya. Bahkan di buku referensi yang saya gunakan pun tidak disertakan cara menurunkan rumusnya.  Alhamdulillah saya berusaha sendiri menurunkan rumusnya, silakan digunakan bagi sahabat yang membutuhkannya.

Perhatikan gambar di bawah ini.  Segitiga ABC adalah segitiga di permukaan bola yang dibentuk oleh tiga lingkaran besar yaitu lingkaran bujur yang melalui A, lingkaran bujur yang melalui B dan lingkaran besar yang melalui A dan B.

Dalam trigonometri bola berlaku rumus-rumus standar yang sudah baku seperti di bawah ini.

Cos a = cos b cos c + sin a sin b cos A (1)

Cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B  (2)

Cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C (3)

Sin A : sin a = sin B : sin b = sin C : sin c  (4)

Sekarang mari kita turunkan rumus untuk mencari sudut B

Ambil persamaan 2 pisahkan cos B

Cos B =(cos b - cos a cos c) :  sin a sin c  (5)

Ambil persamaan 4 pisahkan sin c  dan masukkan ke pers. 5

Sin c =  sin C sin b : sin B (6)

Cos B = (cos b - cos a cos c) sin B : sin a sin b sin C (7)

Cos B : sin B = cotg B = (cos b - cos a cos c) : sin a sin b sin C (8)

Ambil persamaan 3 dan masukkan ke pers 8

Cotg B = (cos b – cos a (cos a cos b + sin a sin b cos C)) :  sin a sin b sin C (9)

Cotg B = (cos b - cos² a cos b - cos a sin a sin b cos C) :  sin a sin b sin C (10)

Cotg B = (cos b (1- cos² a) -  cos a sin a sin b cos C) : sin a sin b sin C (11)

Cotg B = cos b sin² a : sin a sin b sin C  -  cos a sin a sin b cos C : sin a sin b sin C (12)

Cotg B = cotg b sin a : sin C – cos a cotg C (13) selesai

Jadi rumus untuk mencari sudut B adalah sebagai berikut

Cotg B = sin a cotg b : sin C – cos a cotg C

Sekarang mari kita coba rumus tersebut untuk kota Jakarta

Letak astronomi Jakarta

Bujur λ = 106° 49’ BT

Lintang φ = -6° 10’ LS (lintang selatan negatif)

Menentukan sudut

Sudut a = 90° - (-6° 10’) = 96° 10’

Sudut b = 68° 35’ (fix)

Sudut C = λ - 39° 50’ = 106° 49’ - 39° 50’ = 66° 59’

Dimasukkan ke dalam rumus

Cotg B = ( sin (96° 10’) cotan (68° 35’) : sin (66° 59’)) – (cos (96° 10’) cotan (66° 59’))

Cotg B = (0.994298 * 0.392999 : 0.920136) – (-0.10663 *0.425587)

Cotg B = 0.470056

Sudut B = 64.85675° (dari utara berlawanan jarum jam)

Sudut B = 295.1433° = 295° 8’ (dari utara searah jarum jam)

Jadi kiblat untuk kota Jakarta adalah 295° 8’

atau arah barat serong ke utara sebesar 25 derajat.

Kota lain

Osaka 135° 40’ BT,  34° 54’ LU, arah kiblat 290°42’

Surabaya 112° 55’ BT 7° 21’ LS, arah kiblat 294°

Jogjakarta 110° 21’ BT 7° 48’ LS, arah  kiblat 294°42’

New York 74° BB  40° 55’ LU, arah kiblat 58°31’

Kairo 31°18’ BT  30° 15’ LU, arah kiblat 137° 02’

Metode lingkaran besar dengan rumus di atas sebenarnya masih memiliki sedikit kekurangan karena jari-jari bumi tidaklah seragam.   Bila ingin lebih akurat kita harus menggunakan metode lain yang memasukan parameter jari-jari bumi sesuai kenyataan di lapangan.  Namun karena perbedaan jari-jari bumi tidaklah begitu berarti bila dibandingkan dengan jari-jari bumi itu sendiri maka metode great circle masih bisa digunakan karena ternyata penyimpangannya sangatlah kecil dan masih masuk dalam toleransi.

Ada satu kekeliruan tentang penentuan arah kiblat.  Banyak yang mengira kita bisa langsung menentukan arah kiblat dengan menarik garis lurus dari tempat tinggal kita ke kota mekkah pada peta yang biasa kita gunakan (peta Mercator). Ini tentunya adalah hal yang keliru. 

Peta Mercator tidak bisa dijadikan acuan untuk menentukan arah kiblat, apalagi jika jaraknya cukup jauh dari kota Mekkah seperti kita yang tinggal di Indonesia.  Karena pada dasarnya peta Mercator dibuat dari bola bumi yang diproyeksikan pada bidang datar sehingga garis lurus (yang cukup jauh) pada peta tidaklah menunjukkan arah sebenarnya. Contohnya kota Osaka letaknya lebih di utara dari pada kota Mekkah, tetapi kiblatnya tetap menghadap barat serong utara. Jika kita menggunakan peta Mercator, arahnya akan ke barat serong selatan.  Jadi arah kiblat yang benar harus tetap mengacu pada peta yang ada di bola bumi (globe).

Membandingkan dengan metode melihat bayangan saat matahari tepat di atas Ka'bah

Cara lain untuk menentukan arah kiblat adalah dengan melihat azimuth matahari atau melihat bayangan benda pada saat matahari tepat berada di atas Kabah. Dalam setahun kejadian tersebut ada dua kali yaitu tanggal 28 Mei jam 12:16 waktu setempat dan tanggal 16 Juli jam 12:26 waktu setempat untuk selain tahun kabisat.  Jika tahun kabisat berarti 1 hari lebih awal.

Untuk membuktikan bahwa metode lingkaran besar yang memodelkan bumi berbentuk bulat adalah benar kita bisa membandingkannya dengan metode melihat azimuth matahari saat tepat berada di atas Kabah.

Hasilnya ternyata konsisten untuk semua lokasi di dunia.  Misalnya saat peristiwa matahari ada di atas Kabah, jika dilihat dari Jakarta, matahari berada di azimuth 295 derajat. Makanya arah kiblat di Jakarta yang benar dan resmi adalah 295 derajat. Ini sesuai dengan cara perhitungan dengan metode lingkaran besar. Untuk sahabat-sahabat yang tinggal di kota lain di seluruh dunia silakan membuktikannya.  

Wallahu 'alam

Semoga Bermanfaat